ALBA E TRAMONTO

IL TEMPO DI MURLO

parte terza

Nella parte precedente di questo articolo [1,2] ci eravamo lasciati con la formula che avevamo ricavato per calcolare la durata del dì per un qualsiasi luogo dell'emisfero Nord, con latitudine inferiore al Circolo Polare Artico. Grazie a questa formula, con l'aiuto del foglio di calcolo che avevo preparato, scaricabile da internet [3], abbiamo potuto graficare l'andamento della durata del dì a Murlo (SI) durante l'anno (Figura 1) vedendola variare da un massimo di 15 ore e 11 minuti al solstizio d'estate (21 giugno) ad un minimo di 8 ore e 48 minuti al solstizio di inverno (21 dicembre). Ma allora non è il 13 dicembre, "Santa Lucia, il giorno più corto che ci sia"? Ebbene no, o almeno non più; vediamo perché. Il dì più corto è sempre stato, per forza di natura, il solstizio di inverno ma, per la mancanza di precisione del calendario giuliano, che era in vigore dal 46 a.C., questo evento, dopo alcune centinaia di anni, iniziò a verificarsi intorno al 13 dicembre [4]. Con la riforma del calendario gregoriano, nel 1582 d.C., oltre alla correzione del calcolo dell'anno bisestile, si stabilì che la data di giovedì 4 ottobre fosse seguita da quella di venerdì 15 ottobre 1582, in modo da far poi coincidere l'equinozio di primavera del 1583 col 21 marzo. Da allora, con quella correzione, anche il solstizio di inverno è tornato a verificarsi intorno al 21 dicembre e non più il 13, ma il "meme" [5], il detto popolare "Santa Lucia, il giorno più corto che ci sia" è rimasto e stenta ancora ad essere abbandonato, anche dopo centinaia di anni.

Fig. 1. Durata del dì a Murlo (SI) nei vari giorni dell'anno.

Variazione giornaliera del periodo di luce
Ricordiamo che, per questa trattazione sulla determinazione dell'alba e tramonto, abbiamo trascurato alcuni aspetti più complessi, come la rifrazione atmosferica, e abbiamo considerato il moto apparente del Sole trattando l'astro come un punto e non un disco. Va anche detto che difficilmente ci troveremo in un luogo con un orizzonte piatto, ma avremo generalmente colline o montagne che influiscono più o meno marcatamente sui conti teorici, posticipando l'alba e anticipando il tramonto.
Fatte le dovute premesse sulle ipotesi della trattazione, torniamo al nostro studio sfruttando il foglio di calcolo che abbiamo ora a disposizione e quantifichiamo un aspetto curioso di queste variazioni di durata del dì: la velocità con cui le giornate si allungano e si accorciano nell'arco dell'anno, giorno per giorno (Figura 2).

Fig. 2. Variazione giornaliera dei minuti di luce a Murlo (SI) nei vari giorni dell'anno. I valori positivi indicano un allungamento più o meno marcato del dì rispetto al precedente. Viceversa, i valori negativi indicano l'accorciarsi delle ore di luce.

E' interessante notare come la velocità massima di allungamento delle giornate si abbia intorno all'equinozio di primavera, quando ogni dì aumenta di circa 3 minuti rispetto al giorno precedente. Analogamente, ma in modo opposto, nei giorni intorno all'equinozio di autunno si ha un rapido accorciamento di circa 3 minuti, quindi circa una ventina di minuti a settimana! Altrettanto interessante è notare come nei giorni vicini ai solstizi (21 giugno, 21 dicembre), la variazione tra un giorno e l'altro sia praticamente nulla, fenomeno dal quale ha origine il nome solstizio, dal latino solstitium, che significa letteralmente "sole fermo" (da sol, "sole", e sistere, "stare fermo"). In queste date, infatti, l'astro non cambia percettibilmente la sua altezza e dà l'impressione di essersi fermato.
Usiamo il foglio di calcolo e guardiamo la differenza di ore di luce tra il solstizio di inverno e i giorni successivi.
Facendo riferimento alla Figura 3, inseriamo la latitudine e longitudine di Murlo (Lat = 43.167°, Long=11.383°) e scegliamo dai menu a tendina il giorno 21, il mese Dicembre e impostiamo "Ora Solare" nel campo "Ora leg/solare?".

Fig. 3. Schermata del foglio di calcolo con cui determinare gli istanti di alba e tramonto e la durata del dì per un luogo qualunque dell'emisfero nord a latitudine inferiore al circolo polare artico, nei vari giorni dell'anno.

Come abbiamo già accennato, per il 21 dicembre vediamo che il dì dura circa 8 ore e 48 minuti, mentre dobbiamo aspettare fino al 28 di dicembre per vedere un allungamento di 1 minuto. In realtà, già dal 25 dicembre, storicamente, si riusciva ad apprezzare l'allungarsi impercettibile delle giornate, non con i fogli di calcolo ovviamente, ma mediante la lunghezza delle ombre proiettate dagli indicatori delle meridiane (l'indicatore è generalmente chiamato gnomone o stilo). Il 25 dicembre è il giorno che è sempre stato venerato per la rivincita della luce sulle tenebre e che, successivamente, il Cristianesimo ha utilizzato per celebrare simbolicamente la nascita di Gesù, facendo dimenticare, spesso, il significato originale di questa data [4].

Alba e Tramonto
Torniamo adesso ai conti abbandonati nella seconda parte dell'articolo, dove abbiamo calcolato la sola durata del dì, e vediamo come determinare l'alba ed il tramonto. Per individuare l'istante dell'alba, dobbiamo sottrarre il parametro che avevamo stimato - OD, il tempo di differenza con gli equinozi, ricavato dall'angolo Orario Differenza AOD (Figura 4) - all'istante dell'alba nel giorno degli equinozi, che si ha alle ore 6 del Tempo Vero.

Fig. 4. Nel suo moto apparente, il Sole sorge a Est e tramonta ad Ovest, passando per un punto di massima altezza in corrispondenza del Meridiano Locale Celeste. In quell'istante si ha il Mezzogiorno Vero e l'astro indica la direzione del Sud. L'altezza del Sole al Mezzogiorno cambia con le stagioni, così come l'azimut dei punti corrispondenti all'alba e al tramonto. In figura, sono indicati con Aes e Ainv i punti sull'orizzonte per l'alba in estate e in inverno, rispettivamente. Tes e Tinv indicano i punti corrispondenti per il tramonto. Agli equinozi, il Sole sorge esattamente a Est e tramonta esattamente a Ovest. La figura mostra anche i piani di riferimento per le misure di azimut, altezza e angolo orario.

Il Tempo Vero è il tempo che ha come riferimento il Mezzogiorno Vero, cioè l'istante in cui il Sole attraversa il meridiano passante per il luogo. Ricordiamo che OD è un valore positivo nel periodo primaverile-estivo mentre è negativo in autunno-inverno. L'alba avverrà quindi all'istante:

Allo stesso modo, saremo al tramonto quando sarà passato un tempo OD rispetto al tramonto Vero agli equinozi, che avviene alle ore 18:

Il Tempo Vero Tv è legato all'Angolo Orario del Sole AO dalla seguente relazione:

che ci dice che al Mezzogiorno Vero, Tv=12, l'angolo orario AO è 0°. L'angolo orario rappresenta la distanza angolare tra il cerchio orario dell'astro in esame e un meridiano celeste di riferimento che, nel nostro caso, è il meridiano locale (Figura 4). AO ha valori negativi verso Est e positivi verso Ovest, mentre è 0° quando il Sole passa sul meridiano locale.
Il Tempo Vero e il tempo segnato dal nostro orologio (Tempo Medio Tm) non sono uguali, ma differiscono di un valore che è funzione di una parte costante, chiamata Correzione del Fuso Orario Cf (che a sua volta dipende dalla Longitudine del luogo, ad esempio long. Murlo = 11.383° → Correzione del fuso = 14m28s) e da una parte variabile chiamata Equazione del Tempo ε, il cui valore cambia ogni giorno e che dobbiamo reperire in tabelle su testi specifici [4].
Riporto nella tabella 1 i valori di ε per i giorni degli equinozi e solstizi:

La relazione che lega il Tempo Medio Tm al tempo vero Tv è:

dove l'ora tra parentesi quadre indica che bisogna aggiungere un'ora se è in vigore l'ora legale.
Chiudiamo questa digressione sul Tempo Medio, introdotta solo per conoscenza, rimandando il lettore al foglio di calcolo che ho predisposto per eseguire questi calcoli in automatico e mostrare i risultati sulla parte bassa del foglio. Approfondimenti su queste nozioni, che esulano dall'articolo, potete trovarli su testi specifici di gnomonica indicati tra le fonti [4][6][7]. Concludiamo questo capitolo riportando nella tabella 2 alcuni valori calcolati per i giorni chiave dell'anno e, nelle Figure 5 e 6, i grafici degli andamenti degli orari di alba e tramonto per Murlo.

Figure 5, 6. Grafici degli orari di alba e tramonto a Murlo (SI) nei vari giorni dell'anno. I giorni in cui si notano le improvvise discontinuità, sono i giorni dei cambi di ora da legale a solare e viceversa, essi variano ogni anno, essendo legati all'ultima domenica di marzo e all'ultima domenica di ottobre.

Da queste figure si può notare come il cambio dell'ora, da legale a solare (ultima domenica di ottobre) e viceversa (ultima domenica di marzo), abbia l'effetto di contenere la variazione dell'istante dell'alba mentre accentua quello del tramonto, ritardandolo di un'ora in primavera-estate. L'alba ha quindi una escursione di poco più di 2 ore durante l'anno, mentre il tramonto di circa 4 ore e un quarto. Nella parte successiva di questa serie di articoli, vedremo alcune curiosità sull'altezza del Sole sull'orizzonte.

Fonti citate o consultate

[1] Alba e Tramonto – prima parte, di Nicola Ulivieri, MurloCultura n.6/2010.

[2] Alba e Tramonto – seconda parte, di Nicola Ulivieri, MurloCultura n.5/2015.

[3] Foglio di calcolo sul sito www.nicolaulivieri.com/mioLibro.htm, scaricarlo cliccando su "calcolo semplificato dell'alba e tramonto" nella sezione Software.

[4] I segreti degli orologi solari. N. Ulivieri (Seconda Edizione 2016) - Ed. Youcanprint, ISBN 9788891148520.

[5] Meme, it.wikipedia.org/wiki/Meme.

[6] Astronomia, Formule e Tabelle. Rodolfo Baggio – Milano, ott 2000.

[7] Strumenti e calcoli per l'archeoastronomia, Henry De Santis, www.archaeoastronomy.it.