ALBA A TRAMONTO
IL TEMPO DI MURLO
Riprendiamo questo excursus sul tempo di Murlo studiando un altro dei parametri che determinano la posizione del Sole. Negli articoli precedenti [1-4] abbiamo ricavato gli istanti dell'alba e del tramonto nei vari giorni dell'anno per Murlo, la durata dei giorni, la velocità con la quale le giornate si allungano e si accorciano durante l'anno ed infine abbiamo valutato l'altezza del nostro astro al Mezzogiorno Vero, che non coincide con le 12 dell'orologio, ma si verifica in un diverso istante che avevamo riportato in una tabella per i giorni dei solstizi ed equinozi e che amplieremo in questa trattazione. Ricordo anche, a chi non vuole perdersi in conti, che si possono visualizzare i vari orari di alba e tramonto per varie località, così come la posizione del Sole in diverse ore del giorno e la durata del dì, scaricando da internet il foglio di calcolo che ho preparato dove, cambiando le date sulle caselle indicate, si possono osservare come variano le ore di luce e gli istanti di alba e tramonto. Il link è all'indirizzo riportato in fondo all'articolo [5] e il foglio si presenta come mostrato in Figura 1 dove, in alto, è possibile scegliere tutti i parametri per il calcolo e, automaticamente, in basso saranno mostrati i risultati e anche i grafici delle variazioni di durata dei periodi di luce.
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| Fig. 1. Schermata del foglio di calcolo con cui determinare gli istanti di alba e tramonto e la durata del dì per un luogo qualunque dell'emisfero nord a latitudine inferiore al circolo polare artico, nei vari giorni dell'anno. |
Azimut dell'Alba e del Tramonto
Per continuare il nostro studio sul movimento apparente del Sole sulla Volta Celeste, vediamo di determinare i punti in cui il Sole sorge e tramonta, e cioè l'azimut misurato sull'orizzonte dei punti in cui la sua traiettoria ha altezza 0. Ricordiamo che nella parte 2 di questo articolo [2], avevo calcolato AOD, il parametro che rappresenta la differenza di angolo orario con il semiarco percorso dal Sole nei giorni degli equinozi, un arco misurato su un piano parallelo all'Equatore Celeste (Figura 2).
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| Fig. 2. Nel suo moto apparente, il Sole sorge a Est e tramonta ad Ovest, passando per un punto di massima altezza in corrispondenza del Meridiano Locale Celeste. In quell'istante si ha il Mezzogiorno Vero e l'astro indica la direzione del Sud. L'altezza del Sole al Mezzogiorno cambia con le stagioni, così come l'azimut dei punti corrispondenti all'alba e al tramonto. In figura, sono indicati con Aes e Ainv i punti sull'orizzonte per l'alba in estate e in inverno, rispettivamente. Tes e Tinv indicano i punti corrispondenti per il tramonto. Agli equinozi, il Sole sorge esattamente a Est e tramonta esattamente a Ovest. La figura mostra anche i piani di riferimento per le misure di azimut, altezza e angolo orario. |
Questo dato ci permette di calcolare di quanto si discostano i punti di alba e tramonto dall'Est e dall'Ovest nei vari giorni dell'anno, ma per far questo dobbiamo trasformare questa grandezza AOD - che è un parametro espresso in coordinate equatoriali - in coordinate orizzontali (chiamate anche altazimutali), in modo da ricavare l'analoga grandezza Azd che rappresenti l'angolo differenza, ma misurato sull'orizzonte, dall'Ovest o dall'Est del luogo. La relazione che lega i due diversi tipi di coordinate è data dalla seguente formula [6]:
dove Az è misurato da Sud (Az=0°) ed positivo verso Ovest e negativo verso Est. Una formula un po' complessa ma che possiamo sempre dare in pasto ad un foglio di calcolo per evitarci la fatica. In Excel esiste la funzione ARCTAN che può essere utilizzata per questo scopo, ma in questo caso è necessario utilizzarne una versione più evoluta in grado di individuare l'angolo nel giusto quadrante, ARCTAN.2(x,y), dove x è il numeratore e y il denominatore. Questa serie di formule può essere comunque semplificata utilizzando una soluzione "già pronta" che troviamo in letteratura [6] per il calcolo dell'azimut dei punti del sorgere (Aza) e del tramonto (Azt) del Sole:
Nel foglio di calcolo che ho messo a disposizione [5], questa operazione viene svolta con entrambe le soluzioni (indicate nel foglio con "Az Tram.1" e "Az Tram.2") e, ovviamente, il risultato è identico.
Nella tabella 1, riporto i dati di azimut e altezza del Sole a Murlo ricavati per i solstizi e gli equinozi.
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| Tab.1. Valori di azimut e altezza del Sole a Murlo ricavati per i solstizi e gli equinozi. |
In internet si trovano anche dei programmi gratuiti molto utili che permettono di osservare gli astri sulla volta celeste e conoscerne la posizione in ogni istante, presente, passato e futuro. Uno di questi è Stellarium [7] di cui la Figura 3 mostra una schermata dove possiamo verificare l'esattezza dei nostri calcoli che ci dicono che il Sole a Murlo, il 21 giugno, tramonta alle ore 20:52 ad un azimut di 123°.
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| Fig. 3. Immagine presa dal software gratuito Stellarium [7], che conferma i nostri calcoli sull'ora del tramonto del Sole a Murlo il 21 giugno alle ore 20:52 ad un azimut di 123°. Stellarium indica un azimut di circa 303° perchè il suo riferimento è a Nord, che è quindi identico al nostro che si riferisce a sud: 303°-180°=123°. |
Infine, nella foto in Figura 4 potete osservare una splendida immagine realizzata dallo gnomonista Stefano Barbolini - che ringrazio per il permesso di pubblicazione - composta da diversi scatti effettuati a Firenze dalla propria abitazione all'alba di vari giorni dell'anno, che ci fa notare quanto vari ogni mese la posizione del Sole sull'orizzonte.
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| Fig. 4. Il Sole fotografato all'alba con intervallo mensile nel corso dell'anno sull'orizzonte est di Firenze. Realizzazione di Stefano Barbolini. |
Fonti citate o consultate
[1] "Alba e Tramonto – prima parte", di Nicola Ulivieri, MurloCultura n.6/2010
[2] "Alba e Tramonto – seconda parte", di Nicola Ulivieri, MurloCultura n.5/2015
[3] "Alba e Tramonto – terza parte", di Nicola Ulivieri, MurloCultura n.6/2015
[4] "Alba e Tramonto – quarta parte", di Nicola Ulivieri, MurloCultura 1/2016
[5] Foglio di calcolo sul sito http://www.nicolaulivieri.com/mioLibro.htm, scaricarlo cliccando su "calcolo semplificato dell'alba e tramonto" nella sezione Software.
[6] Astronomia, Formule e Tabelle. Rodolfo Baggio, Milano, ott 2000.
[7] Stellarium, planetario gratuito Open Source - http://stellarium.org/it/
